שלום וברכה.
א) אני באופן אישי לא מכיר מדרשה לגרושה עם ילדים.
ב) גרושה חייבת בכיסוי ראש , אולם, הרב משה פיינשטיין, מקל ומתיר לאשה להסיר את הכיסוי במידה והיא נמצאת במקום שבו היא עשויה להכיר בן זוג פוטנציאלי. ואם אינה נמצאת במקום כזה , היא חייבת לכסות את ראשה כדת וכדין. בכל אופן,  אין לפסוק מכך הלכה, כל אשה חייבת לשאול את הרב שלה ולא לעשות על דעת עצמה.

לקריאת מאמר מורחב בנושא לחצו כאן: 
הרב אליעזר מלמד - כיסוי ראש לגרושה.

להלן דברי הרב משה פיינשטיין שנוטה להקל בדבר (במקום צורך גדול).
והא דנסתפק כתר"ה באשה צעירה גרושה שאינה רצונה שידעו שהיתה נשואה שלכן רצונה ללכת בלי כיסוי הראש ואף שאין רצונה לרמות, וגם אי אפשר לה לרמות שהרי יודעין מזה כל מכיריה ומי שירצה לישא אותה ודאי ישאל עליה ויאמרו לו שהיא גרושה, ובמדינתנו בהכרח ידע בעת רשימתם בסיטיהאל שהיה לה בעל כבר, אבל כוונתה דאחר שיכירו אותה ותמצא חן בעיני אחד לנושאה לא תאבד חינה כשתספר לו אח"כ שהיה לה בעל ונתגרשה, אבל כשידעו מתחלה שהיא גרושה לא ירצו לחשוב אודותה כלל, והוא דבר מובן שיש לחוש לזה, אם יש להתירה כמו שהתרתי בתשובה באה"ע ח"א סימן נ"ז לאלמנה שהיתה צריכה להשתכר בעצמה לפרנס בניה ולא רצו ליתן לה משרה כזו אלא דוקא באם לא תכסה את ראשה, ודאי צדק כתר"ה שיש להתיר גם לה שהוא הפסד גדול לענין השגת אחד לנושאה כמו שהתרתי שם, דגרושה שצריך לכסות ראשה אינו ג"כ מדאורייתא אלא מצד דת יהודית, אבל צריכה לידע שבמקום שאין לה לחוש צריכה לכסות ראשה ולא תהיה מותרת לגמרי בשביל זה),(מקור הדברים לענין כיסוי ראש בשו"ת "אגרות משה" חלק אבן העזר חלק ד´ סימן ל"ב ד"ה "והא דנסתפק").